关于做状态压缩DP的一些经验

状压DP总是让我绝望(蒟蒻噩梦)
所以我就想写一篇博客来总结一发。(每道例题在我的博客中都可以找到完整题解)

NO.1

其实有时候并不需要把状态中每个状态给表示出来，只要不影响状态之间的转移即可。

比如：

[USACO08NOV]奶牛混合起来Mixed Up Cows（在洛谷的题目）
[USACO08NOV解题报告]奶牛混合起来Mixed Up Cows（蒟蒻的完整解题报告）

题目描述

约翰家有N头奶牛，第i头奶牛的编号是Si，每头奶牛的编号都是唯一的。这些奶牛最近 在闹脾气，为表达不满的情绪，她们在挤奶的时候一定要排成混乱的队伍。在一只混乱的队 伍中，相邻奶牛的编号之差均超过K。比如当K = 1时，1, 3, 5, 2, 6, 4就是一支混乱的队伍， 而1, 3, 6, 5, 2, 4不是，因为6和5只差1。请数一数，有多少种队形是混乱的呢？
(1<=n<=16)

解法：

这道题我当初就是死在试图把每头牛的位置表示出来
但经过一番摸♂索，我发现，其实不需要知道每头牛的位置。
只需知道每头牛是否已经被选和最后一牛的是第几只
因为如果用刷表法DP,每次状态状态转移只会转移合法状态，所以其实并不需要关注牛内部的排序方式。
dp[j][i]表示第j头牛是最后一只，选牛的方案用二进制表示为i。
主要代码

	for(int i=0;i<(1<<n);++i)//枚举状态
		for(int j=0;j<n;++j) if(i&(1<<j))//枚举当前最后一只牛
			for(int k=0;k<n;++k) if(!(i&(1<<k)) && abs(a[j]-a[k]) > K)
			//枚举可以转移到新的最后一只牛的状态
				dp[k][i|(1<<k)]+=dp[j][i];
	for(int i=0;i<n;++i)//统计答案
		ans+=dp[i][(1<<n)-1];
}