[CQOI2007]余数求和 解题报告

题目描述

给出正整数n和k，计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29

输入输出格式

输入格式：

两个整数n k

输出格式：

答案

输入输出样例

input

10 5

output

29

说明

30%: n,k <= 1000

60%: n,k <= 10^6

100% n,k <= 10^9

思路：

首先知道一点a%b=a-a/b*b(/表示向下取整)。
所以ans=1+2+······+n-n/1-n/2-······-n/n;
然而硬算的话会超时。
所以要用到一种骚操作，叫做 除法分块！！！；
所以除法分块的原理就是，在向下取整的情况下很多是都是一样的！
比如：,10/4=2,10/5=0;
所以就有了这个骚操作：

for(long long l=1,r,t;l<=n;l=r+1){
       t=k/l;
       if(t==0) r=n;
       else r=min(n,k/t);
   }

用t求出这个除以这个数向下取整相同的区间。

Codes：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long ans;
long long n,k;

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    ans=n*k;
    for(long long l=1,r,t;l<=n;l=r+1){
        t=k/l;
        if(t==0) r=n;
        else r=min(n,k/t);
        ans-=(t*(r-l+1)*(l+r)/2);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}