【Codeforces】1658C Shinju and the Lost Permutation 题解

题目大意

$b_i$ 为 $a$ 中前 $i$ 个数的最大值。定义操作：把排列 $a$ 向后移动一位（即原本最后一个数成为第一个数，其它数依次后移）。$c_i$ 为 $a$ 移动 $i-1$ 位后，每次生成的 $b_i$ 数组中不同的数的个数。

现在给定 $c$ 数组，判断是否存在对应的排列 $a$。

原题链接

思路

假设已经移动了 $k$ 次，每次移动后，最后一个数会到第一个，其它数的顺序不变。也就是说：

• 如果 $a_n < a_1$：新的第一个数不超过当前最大值，$c[k+1] = c[k] + 1$。
• 如果 $a_n > a_i$：当前最大值可能失效，$c[k+1] < c[k]$。

也就是说，我们只需要判断 $c$ 数组中是否存在 $c[k] > c[k-1] + 1$ 即可。

但是需要注意的是，我们任意向右移动 $c$ 数组，也应该存在相应的 $a$ 数组，即 $c[1] - c[n] \le 1$，我们需要特判一下这个条件。

一种直接做法是，我们不妨直接通过向右移动，把 $1$ 转到第一位，这样显然满足 $c[1] - c[n] < 1$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
void solve() {
    int n; cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int &v: a) cin >> v;
    if (count(a.begin(), a.end(), 1) != 1) {
        cout << "NO\n";
        return;
    }
    int p = find(a.begin(), a.end(), 1) - a.begin();
    rotate(a.begin(), a.begin() + p, a.end());
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (a[i] - a[i - 1] > 1) {
            cout << "NO\n";
            return;
        }
    }
    cout << "YES\n";
}
 
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
    return 0;
}