智力大冲浪解题报告

ACM-ICPC

Publish Date: 2018-09-20

题目描述

小伟报名参加中央电视台的智力大冲浪节目。本次挑战赛吸引了众多参赛者，主持人为了表彰大家的勇气，先奖励每个参赛者m元。先不要太高兴！因为这些钱还不一定都是你的？！接下来主持人宣布了比赛规则：

首先，比赛时间分为n个时段(n≤500)，它又给出了很多小游戏，每个小游戏都必须在规定期限ti前完成(1≤ti≤n)。如果一个游戏没能在规定期限前完成，则要从奖励费m元中扣去一部分钱wi，wi为自然数，不同的游戏扣去的钱是不一样的。当然，每个游戏本身都很简单，保证每个参赛者都能在一个时段内完成，而且都必须从整时段开始。主持人只是想考考每个参赛者如何安排组织自己做游戏的顺序。作为参赛者，小伟很想赢得冠军，当然更想赢取最多的钱！注意：比赛绝对不会让参赛者赔钱!

输入输出格式

输入格式：

共4行。

第1行为m，表示一开始奖励给每位参赛者的钱；

第2行为n，表示有n个小游戏；

第3行有n个数，分别表示游戏1到n的规定完成期限；

第4行有n个数，分别表示游戏1到n不能在规定期限前完成的扣款数。

输出格式：

仅1行。表示小伟能赢取最多的钱。

输入输出样例

input

10000
7
4 2 4 3 1 4 6
70 60 50 40 30 20 10

output

9950

思路:
~~这道题是经过一位学长的指♂点后想出来的(本人较菜)。~~
首先想到的是贪心：每次选能选的扣钱最多的任务。
但是！这样做是有后效性的。
而且还可能会错过最优解，试想一下，如果有一个扣钱很多但是要求时间很晚的任务，且有一个扣钱较少的任务要求时间很早，那么很可能就不选这个较早的任务了。但是事实上后面可能有大把时间去做那个大任务，所以可能就GG了。

所以换一个思路，从最后的时间往前扫，把在这个时间点之后的任务加入大根堆中。每个时间点选在这个时间点后面的的任务中，扣钱最多的任务，再把这个任务从大根队中删除.
这样既没有后效性，也不会错过最优解。

~~证明：略(其实不会)~~
其实也可以这样想一下：
从前往后遍历的话，会面临很多选择，很可能用较早的时间点完成了完全可以用较晚的时间完成的任务从而错过最优解。

而从后往前，每次可以选择的都是比这个点靠后的，想一下，用较晚的时间点完成较晚的任务，一定不会比用较早的时间点完成较晚的任务更差。所以，这个贪心是正确的 ~~(强行证明)~~
Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 505
#define INF 66666

int money,n,T;
struct Game
{
    int t,reduce;
    bool operator < (const Game b) const
    {
        if(t!=b.t)
            return t < b.t;
        else return reduce > b.reduce;
    }
}a[maxn];

int head[maxn],cnt;//大根堆

void up(int p)
{
    while(p>1)
    {
        if(head[p] > head[p/2])
        {
            swap(head[p],head[p/2]);
            p/=2;
        }
        else break;
    }
}

void insert(int val)
{
    head[++cnt]=val;
    up(cnt);
}

void down(int p)
{
    int s=p*2;
    while(s<=cnt)
    {
        if(head[s] < head[s+1]) s++;
        if(head[s] > head[p])
        {
            swap(head[s],head[p]);
            p=s;s=p*2;
        }
        else break;
    }
}

void Gettop()
{
    head[1]=head[cnt--];
    down(1);
}

int main()
{
    scanf("%d",&money);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i].t),T=max(a[i].t,T);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i].reduce);
    sort(a+1,a+1+n);
    int l=n;
    for(int i=T;i>=1;i--)
    {
        while(i <= a[l].t && l>=1)
        {
            insert(a[l].reduce);
            l--;
        }
        if(cnt>0) Gettop();
    }
    int temp=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)//剩下的就是没法选的
        temp+=head[i];
    printf("%d\n",money-temp);
    return 0;
}