[TJOI2013]黄金矿工解题报告

题目描述

小A最近迷上了在上课时玩《黄金矿工》这款游戏。为了避免被老师发现,他必须小心翼翼,因此他总是输。在输掉自己所有的金币后,他向你求助。每个黄金可以看做一个点(没有体积)。现在给出你N个黄金的坐标,挖到它们所需要的时间以及它们的价值。有些黄金在同一条直线上,这时候你必须按顺序挖。你可以瞬间把钩子转到任意角度。请你帮助小A算出在时间T内他最多可以得到多少价值的金子。

输入输出格式

输入格式：

第一行,两个整数N和T,表示黄金的个数和总时间。接下来N行,每行四个整数x,y,t,v分别表示黄金的坐标,挖到这个黄金的时间,以及这个黄金的价值。(0≤|x|≤200,0<y≤200,0<t≤200,0≤v≤200)

输出格式：

一个整数,表示你可以在T时间内得到的最大价值。

样例：

In out

3 10 1 1 1 1 2 2 2 2 1 3 15 9	3
3 10 1 1 13 1 2 2 2 2 1 3 4 7	7

大体思路：特殊的有依赖的背包通过一些奇技淫巧转化为分组背包

具体实现：

先排序，把在一条线上的的黄金组成一个组，然后因为必须选了前面的的才可以选后面的，所以可以将它们转化前缀和的形式，每一个前缀和就是一个新的物品，然后分组背包处理即可。

丑陋的 AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 205
#define maxm 40005
#define eps 1e-6

int n,m;
struct node
{
    int x,y,t,v;
    double K;//k为斜率
}con[maxn];

bool cmp(node a,node b)
{
    if(abs(a.K-b.K) < eps)
        return a.x < b.x;
    return a.K < b.K;
}//先按照斜率排，再按坐标，可以在初始化的时候节约一些时间

int v[maxn][maxn],t[maxn][maxn],f[maxm];//v,t分别为新的物品的价值和消耗
int pack[maxn],cnt;

inline void start()//初始化
{
    sort(con+1,con+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(abs(con[i].K-con[i-1].K) > eps||i==1)
            ++cnt;
        if(pack[cnt]==0)
        {
            v[cnt][++pack[cnt]]=con[i].v;
            t[cnt][pack[cnt]]=con[i].t;
        }
        else
        {
            ++pack[cnt];
            v[cnt][pack[cnt]]=con[i].v+v[cnt][pack[cnt]-1];
            t[cnt][pack[cnt]]=con[i].t+t[cnt][pack[cnt]-1];
        }
    }
}

inline void dp()//分组背包dp
{
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int j=m;j>=t[i][1];j--)
        {
            int now=f[j];
            for(int k=1;k<=pack[i];k++)
                if(j>=t[i][k])
                    now=max(now,f[j-t[i][k]]+v[i][k]);
            f[j]=max(f[j],now);
        }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&con[i].x,&con[i].y,&con[i].t,&con[i].v);
        con[i].K=(double)con[i].y/con[i].x;
    }
    start();
    dp();
    printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}
//有依赖的背包可以将价值，重量等写成前缀和的形式，然后当作分组背包除理

希望蒟蒻的思路可以帮到各位dalao

第一个解题报告不要介意