[SCOI2005]互不侵犯 解题报告

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

输入输出格式

输入格式：

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

输出格式：

所得的方案数

输入输出样例:

input

3 2

output

16

思路：

N的个数是十分小的 (即使这样爆搜也会T飞！！)
所以用一波 状压DP！

设f[i][j][k]代表前i行放了k个，排列方式是j,(j的二进制形式就是排列方式)。

可以 (必须) 先预处理出一行的可行排列情况：

void dfs(int w,int sum,int num)//分别为排列情况，放的点的个数，到底几个点了
{
	if(num>=n)
	{
		sit[++cnt]=w;
		gs[cnt]=sum;
		return;
	}
	dfs(w,sum,num+1);//不防这个点
	dfs(w+(1<<num),sum+1,num+2);//放这个点，那么下一个点不能放
}

那么根据题意，这个方案与另一个方案是否冲突 就显而易见啦
sit[j]&sit[k]==1 上下相邻
(sit[j]<<1)&sit[k]==1 斜着相邻
sit[j]&(sit[k]<<1) ==1 同上

DP+判断 code：

第一行：到第几行了
第二行：这一行的的排列情况
第三行：这一行的的排列情况可以从上一行的哪几个状态转移过来。

for(int i=2;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=cnt;j++)
		for(int k=1;k<=cnt;k++)
		{
			if(sit[j]&sit[k])continue;
			if((sit[j]<<1)&sit[k]) continue;
			if(sit[j]&(sit[k]<<1)) continue;
			for(int s=K;s>=gs[j];s--) f[i][j][s]+=f[i-1][k][s-gs[j]];
		}

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 2005

int cnt,n,K;
int sit[maxn],gs[maxn];
long long f[10][maxn][105];
long long ans;

void dfs(int w,int sum,int num)
{
	if(num>=n)
	{
		sit[++cnt]=w;
		gs[cnt]=sum;
		return;
	}
	dfs(w,sum,num+1);
	dfs(w+(1<<num),sum+1,num+2);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&K);
	dfs(0,0,0);
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		f[1][i][gs[i]]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=cnt;j++)
			for(int k=1;k<=cnt;k++)
			{
				if(sit[j]&sit[k])continue;
				if((sit[j]<<1)&sit[k]) continue;
				if(sit[j]&(sit[k]<<1)) continue;
				for(int s=K;s>=gs[j];s--) f[i][j][s]+=f[i-1][k][s-gs[j]];
			}
	ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++) ans+=f[n][i][K];
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

注意开long long。。。