【牛客竞赛】King of Range题解

题目大意

给定数组 $a_i$，$q$ 次询问，每次询问是一个非负整数 $k$，求出有多少对 $(l, r)$，满足 $\max(a[i]) - \min(a[j]) > k$，其中 $l \le i, j \le r$。

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思路

不难发现满足要求的序列有单调性，即如果当前区间满足最大值减去最小值大于k，那么包含这个区间的更大的区间，也一定满足。

而这一类问题，通常可以采用尺取法。即：

• 我们先固定起点 $l$，然后让 $r$ 从 $l$ 开始一个一个往后走，并记录最大值与最小值。
• 一旦当前序列满足了条件，那么选取 $r$ 之后的点作为结尾，也一定会满足，所以直接让答案 $ans\ \mathrel{+}= n - r + 1$，然后让 $l$ 后移动一位。
• 因为 $r$ 在恰好满足条件的时候就不再移动了，所以 $l$ 在往后移动一位的时候，满足条件的结尾一定在 $r$ 点或之后，所以 $r$ 的起点还是当前位置，然后继续按照第一步继续，直到统计完成。
• 因为我们需要记录区间的最大值和最小值，所以我们可以用两个单调队列来统计，即统计最大值的时候，如果新加入的数 $X$ 比当前的数 $Y$ 要大，那么就让 $Y$ 出队，因为$X$ 比 $Y$ 大还比它靠后，意味着在取最大值的时候，只要有 $X$ 在，就永远不会取到 $Y$，而 $X$ 又在 $Y$ 之后，也就是说它出队也晚于 $Y$，所以 $Y$ 就没有存在的必要了（惨 Y 惨）。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <deque>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxN = 1e5 + 7;
typedef long long ll;

int m, n, a[maxN];

ll calc(ll k)
{
    deque<int> maxPos, minPos;
    int l = 1,r = 0;
    ll ans = 0;
    while(l <= n && r <= n) {
        while((!maxPos.empty()) && maxPos.front() < l)
            maxPos.pop_front();
        while((!minPos.empty()) && minPos.front() < l)
            minPos.pop_front();
        if((!maxPos.empty()) && a[maxPos.front()] - a[minPos.front()] > k) {
            ans += n - r + 1;
            ++l;
            continue;
        }
        else {
            ++r;
            while(!maxPos.empty() && a[maxPos.back()] <= a[r])
                maxPos.pop_back();
            maxPos.push_back(r);
            while(!minPos.empty() && a[minPos.back()] >= a[r])
                minPos.pop_back();
            minPos.push_back(r);
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        int k;
        scanf("%d", &k);
        printf("%lld\n", calc(k));
    }
    return 0;
}