[洛谷P1392]取数 解题报告

题目描述

在一个n行m列的数阵中，你须在每一行取一个数（共n个数），并将它们相加得到一个和。对于给定的数阵，请你输出和前k小的取数方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个数n,m,k。

第2~n+1行，每行m个正整数

输出格式：

一行共k个数，代表在每一行取一个数前k小的加和

输入输出样例

input

3 3 2
1 2 3
6 3 5
4 1 2

output

5 6

说明

对于20%的数据，n≤8

对于100%的数据，n≤800，k≤m≤800

这似乎是一个模板题

首先需要一个大根堆(至于为何是大根堆等会就知道了)

code:

void down(int x)
{
    int l = x*2;
    while(l<=len)
    {
        if(l<len&&dui[l]<dui[l+1]) l++;
        if(dui[l] > dui[x]) 
        {
            swap(dui[l],dui[x]);
            x=l;l=x*2;
        }
        else break;
    }
}

void up(int x)
{
    while(x>1)
    {
        if(dui[x]>dui[x/2])
        {
            swap(dui[x],dui[x/2]);
            x/=2;
        }
        else break;
    }
}

void gettop(int val)
{
    dui[1]=val;
    down(1);
}

void add(int val)
{
    dui[++len]=val;
    up(len);
}

然后就是重点了。

先把第一行加入堆，之后把接下来的每一行排序。对于每一行：让当前答案前k小的数都加上这一行最小的数，然后加入堆中。因为加的这个数是最小的，所以加上以后它都有可能成为答案。之后，将这一行其他的数加上可以加的数，然后加入堆中。这个可以加的数是指加上前k小的数并且结果不超过当前堆中最大的数（因为一旦超过，就不可能再成为答案了）。
code：

or(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%lld",&a[j]);
        sort(a+1,a+1+m);
        memset(dui,0,sizeof(dui));
        len=0;
        for(int j=1;j<=k;j++)
            add(b[1]+a[j]);//b为当前的答案
        for(int j=2;j<=k;j++)
        {
            if(b[j]+a[1]>=dui[1]) break;
            else
                for(int l=1;l<=k;l++)
                {
                    if(b[j]+a[l]<dui[1]) gettop(b[j]+a[l]);
                    else break;
                }
        }
        sort(dui+1,dui+1+len);
        for(int j=1;j<=len;j++)
            b[j]=dui[j];
    }

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 90005
#define ll long long 

ll dui[maxn],len=0,n,m,k,ans[maxn];
ll b[maxn],a[maxn];

void down(int x)
{
    int l = x*2;
    while(l<=len)
    {
        if(l<len&&dui[l]<dui[l+1]) l++;
        if(dui[l] > dui[x]) 
        {
            swap(dui[l],dui[x]);
            x=l;l=x*2;
        }
        else break;
    }
}

void up(int x)
{
    while(x>1)
    {
        if(dui[x]>dui[x/2])
        {
            swap(dui[x],dui[x/2]);
            x/=2;
        }
        else break;
    }
}

void gettop(int val)
{
    dui[1]=val;
    down(1);
}

void add(int val)
{
    dui[++len]=val;
    up(len);
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%lld",&b[i]);
    sort(b+1,b+1+m);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%lld",&a[j]);
        sort(a+1,a+1+m);
        memset(dui,0,sizeof(dui));
        len=0;
        for(int j=1;j<=k;j++)
            add(b[1]+a[j]);
        for(int j=2;j<=k;j++)
        {
            if(b[j]+a[1]>=dui[1]) break;
            else
                for(int l=1;l<=k;l++)
                {
                    if(b[j]+a[l]<dui[1]) gettop(b[j]+a[l]);
                    else break;
                }
        }
        sort(dui+1,dui+1+len);
        for(int j=1;j<=len;j++)
            b[j]=dui[j];
    }
    for(int i=1;i<=len;i++)
        printf("%lld ",b[i]);
    return 0;
}

如有错误，欢迎指正