[USACO08NOV]奶牛混合起来Mixed Up Cows 解题报告

题目描述

约翰家有N头奶牛，第i头奶牛的编号是Si，每头奶牛的编号都是唯一的。这些奶牛最近 在闹脾气，为表达不满的情绪，她们在挤奶的时候一定要排成混乱的队伍。在一只混乱的队 伍中，相邻奶牛的编号之差均超过K。比如当K = 1时，1, 3, 5, 2, 6, 4就是一支混乱的队伍， 而1, 3, 6, 5, 2, 4不是，因为6和5只差1。请数一数，有多少种队形是混乱的呢？
(1<=n<=16)

输入输出格式

输入格式：

• Line 1: Two space-separated integers: N and K
• Lines 2…N+1: Line i+1 contains a single integer that is the serial number of cow i: S_i
  (即n,k，和n个奶牛的编号)

输出格式：

• Line 1: A single integer that is the number of ways that N cows can be ‘Mixed Up’. The answer is guaranteed to fit in a 64 bit integer.
• (即方案数)

输入输出样例

input

4 1
3
4
2
1

output

2

解法:

看一下n的数据范围，应该是状压DP无疑了
所以爆搜可以过掉很多点的
然而我知道这是状压DP还是想不出来解法。
因为我总是在想怎么可能用状压的方法把每头牛的位置给表示出来。
但是经过一番摸♂索，我发现，其实不需要知道每头牛的位置。
只需知道每头牛是否已经被选和最后一牛的是第几只
因为如果用刷表法DP,每次状态状态转移只会转移合法状态，所以其实并不需要关注牛内部的排序方式。(填表法DP应该不可以，因为填表法是枚举当前状态从哪来，所以可能需要枚举排列方法 (又或许是我太菜了，不会))。
那么接下来就简单了，基础的状压转移(刷表法)。
dp[j][i]表示第j头牛是最后一只，选牛的方案用二进制表示为i。

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn=18;
int n,K,a[maxn];
long long ans,dp[maxn][1<<maxn];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&K);
	for(int i=0;i<n;++i)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=0;i<n;i++)
            dp[i][1<<i]=1;
	for(int i=0;i<(1<<n);++i)//枚举状态
		for(int j=0;j<n;++j) if(i&(1<<j))//枚举当前最后一只牛
			for(int k=0;k<n;++k) if(!(i&(1<<k)) && abs(a[j]-a[k]) > K)
			//枚举可以转移到新的最后一只牛的状态
				dp[k][i|(1<<k)]+=dp[j][i];
	for(int i=0;i<n;++i)//统计答案
		ans+=dp[i][(1<<n)-1];
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}