[ZJOI2007]棋盘制作解题报告

ACM/OI

ACM-ICPC

Publish Date: 2018-09-26

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个 $8 \times 8$ 大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由 $N \times M$ 个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个 $N \times M$ 的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

output

4
6

说明

对于20%的数据，N, M ≤ 80
对于40%的数据，N, M ≤ 400
对于100%的数据，N, M ≤ 2000

思路：

这是一道可以用悬线法解决的一道题。
安利一波其他关于悬线法的博客(如果你了解，那就不用去看了)：
[SCOI2005]最大子矩阵解题报告

设l[i]j[],r[i][j]分别代表可以向左，向右扩展的最大的坐标。
而h[i][j]代表可以向上拓展的最大距离。
然后就可以啦！！

Codes:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 2005

int n,m;
int a[maxn][maxn];
int l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],up[maxn][maxn];
int ans1,ans2;

int main()
{
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=m;j++)
       {
           scanf("%d",&a[i][j]);
           l[i][j]=r[i][j]=j;
           up[i][j]=1;
       }
   for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=2;j<=m;j++)
           if(a[i][j]!=a[i][j-1])
               l[i][j]=l[i][j-1];
   for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=m-1;j>=1;j--)
           if(a[i][j]!=a[i][j+1])
               r[i][j]=r[i][j+1];
   for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=m;j++)
       {
           if(i>1&&a[i][j]!=a[i-1][j])
           {
               l[i][j]=max(l[i-1][j],l[i][j]);
               r[i][j]=min(r[i-1][j],r[i][j]);
               up[i][j]=up[i-1][j]+1;
           }
           int a=r[i][j]-l[i][j]+1;
           int b=min(a,up[i][j]);
           ans1=max(ans1,b*b);
           ans2=max(ans2,a*up[i][j]);
       }	
   printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
   return 0;
}

~~如果学有余力的话~~
可以对比一下这两题的悬线法的l,r数组的转移过程有何不同。
【洛谷】P4147 玉蟾宫解题报告
不难发现:
玉蟾宫那道题要多开个L,R数组是因为在转移的过程中，如果直接改变l[i][j],r[i][j]的话可能会影响到不选上一行的情况，所以就额外的开一个数组。而而这一题，则不用担心，因为就算它的值被上一行给覆盖了，它也会被这一行的其他值给更新到！
举个栗子来看吧。